"Wenn man
Gegenstände perspektiv auf eine Tafel abbildet, erhält man eine
Darstellung, die denselben Eindruck macht wie die Gegenstände
selbst,vorausgesetzt, daß man das Auge genau an die Stelle des
Projektionszentrums bringt. Eine geringfügige Bewegung des Auges
zeigt aber sofort das Flächenhafte, Platte des Bildes. Besser
ist es in dieser Hinsicht mit der stereoskopischen Betrachtung
bestellt, die überraschend gut das Körperliche vortäuscht. Sie
hat jedoch ihre Beschränkungen. Insbesondere gewährt sie den
darzustellenden Gegenständen einen zu kleinen Spielraum. Man
kann auf einem anderen Wege versuchen, die Plattheit der Bilder
zu beseitigen, nämlich dadurch, daß man statt ebener Zeichnungen
erhabene Wiedergaben der Gegenstände in Form von Reliefs
schafft. Die Reliefperspektive hat die Aufgabe, die
geometrischen Gesetze dieser Abbildung festzulegen und
anzuwenden."[1] Bei der Reliefperspektive werden also die
räumlichen Gegenstände nicht auf eine oder mehrere Ebenen
sondern auf einen von 2 Parallelebenen begrenzten Raum
abgebildet. Je weiter diese Parallelebenen auseinander liegen
umso ähnlicher ist die Abbildung der Wirklichkeit. Die
Reliefpespektive ist heute sehr in Vergessenheit geraten und
wird meist im Zusammenhang mit Theaterkulissenbau angewendet.
Sie wurde auch als Theaterperspektive bezeichnet. Sinn ist es,
die Szene in der begrenzten Tiefe der Bühne unterzubringen und
dabei eine größere Weite und Tiefe vorzutäuschen. Die agierenden
Schauspieler ordnen sich allerdings entsprechend ihrem
Standpunkt auf der Bühne dem Relief nicht ein. Ähnliches
gilt für den Bildhauer, der ein Relief erstellen will. Im 19.
Jahrhundert wurde eine Reihe von Monografien über die
Reliefpespektive herausgegeben. Ich beziehe mich hier auf die
Arbeit des durch die Kurvenlineale bekannten Dr. Ludwig
Burmester. Sein Buch behandelt die Gesetze der Reliefpespektive
mathematisch und gibt den Werdegang an, 3 verschiedene Modelle
in Gips als Relief darzustellen. Diese 3 Gipsmodelle sind als
Kleinserie abgegossen und in speziellen Anschauungskästen
montiert worden. Verschiedene Hoch-und Fachschulen hatten zur
damaligen Zeit diese Modelle angeschafft, um den Studenten die
Wirkung reliefperspektivischer Modelle anschaulich zu machen.
Die 3 Modelle sind:
1. Typische Körper
2. Bogenhalle
3. Romanische Basilika
2. Bogenhalle
3. Romanische Basilika
"Jedes der Reliefmodelle
befindet sich in einem reliefperspectivischen Kasten, der vorn
500mm breit und 340mm hoch ist. Das Auge liegt in der
Schnittgeraden der durch eingezeichnete Linien bestimmten
Horizontal- und Vertikalebene in 590mm Entfernung von der
vorderen Kastenfläche, welche die Bildebene des Reliefs ist. Die
parallele Fluchtpunktenebene befindet sich in dem Modell No. 1
im Abstande 470mm hinter der Bildebene, bei den beiden anderen
Modellen No.2 und No.3 ist dieser Abstand gleich 350mm. Die
Kasten der beiden Modelle No.1 und No.2 sind, um auch die
Hinterseite betrachten zu können, mit einer niederklappbaren
Hintergrundwand versehen."[2,S.22].
Burmester beschreibt detailliert die Fertigung der Modelle. Zuerst erfolgt die geometrische Konstruktion der Originale in Grund- und Aufriß. Nach Festlegung des Projektionszentrums und der Bild-und Fluchtpunktebene erfolgt daraus die Konstruktion des Reliefmodells. Da das Modell nicht im Ganzen aus zum
Beispiel Gips erstellt werden kann, wird es in kleinere Einheiten (Säulen etc.) zerlegt. Für jedes Teil werden Schnitte konstruiert, nach denen geschlitzte Blechschablonen ausgeschnitten werden. Diese Schablonen werden
ineinandergesetzt evtl. gelötet und die leeren Teile der dadurch enstandenen Körperschablone mit Gips ausgefüllt. Danach werden diese Körper als Teil des Gesamtmodelles geschliffen, sodaß sie wie das Original scharfe Kanten und glatte Flächen besitzen. Zuletzt muß alles zusammengesetzt und die Stoßstellen so gut wie möglich verputzt werden. Von diesem Modell erfolgte dann die Herstellung der Form und anschliessend der Kleinserienabguß. Man kann ermessen, welche Präzision in der Konstruktion, der Herstellung der Schablonen, der Fertigung der Einzelteile, beim Zusammenbau und beim Formherstellen und Guss erforderlich ist und wie lange es gedauert hat, die reliefpespektivischen Modelle zu erstellen.
Die 3 Modelle auf diese Weise heutzutage herzustellen, ist fast nicht bezahlbar. Der 3D-Druck ermöglicht es aber, in CAD-Programmen erstellte Modelle ( auch zum Beispiel die Burmestermodelle) auch ohne Zerlegung in
körperlich zu erzeugen. Dies hatte sich Dr. Lordick zum Ziel gesetzt.
Der folgende Beitrag ist von Dr. Daniel Lordick vom Institut für Geometrie der TU Dresden:
Es folgt nun
die Wiedergabe der ersten 30 Seiten der Arbeit von Dr.
L.Burmester:
Burmester beschreibt detailliert die Fertigung der Modelle. Zuerst erfolgt die geometrische Konstruktion der Originale in Grund- und Aufriß. Nach Festlegung des Projektionszentrums und der Bild-und Fluchtpunktebene erfolgt daraus die Konstruktion des Reliefmodells. Da das Modell nicht im Ganzen aus zum
Beispiel Gips erstellt werden kann, wird es in kleinere Einheiten (Säulen etc.) zerlegt. Für jedes Teil werden Schnitte konstruiert, nach denen geschlitzte Blechschablonen ausgeschnitten werden. Diese Schablonen werden
ineinandergesetzt evtl. gelötet und die leeren Teile der dadurch enstandenen Körperschablone mit Gips ausgefüllt. Danach werden diese Körper als Teil des Gesamtmodelles geschliffen, sodaß sie wie das Original scharfe Kanten und glatte Flächen besitzen. Zuletzt muß alles zusammengesetzt und die Stoßstellen so gut wie möglich verputzt werden. Von diesem Modell erfolgte dann die Herstellung der Form und anschliessend der Kleinserienabguß. Man kann ermessen, welche Präzision in der Konstruktion, der Herstellung der Schablonen, der Fertigung der Einzelteile, beim Zusammenbau und beim Formherstellen und Guss erforderlich ist und wie lange es gedauert hat, die reliefpespektivischen Modelle zu erstellen.
Die 3 Modelle auf diese Weise heutzutage herzustellen, ist fast nicht bezahlbar. Der 3D-Druck ermöglicht es aber, in CAD-Programmen erstellte Modelle ( auch zum Beispiel die Burmestermodelle) auch ohne Zerlegung in
körperlich zu erzeugen. Dies hatte sich Dr. Lordick zum Ziel gesetzt.
Der folgende Beitrag ist von Dr. Daniel Lordick vom Institut für Geometrie der TU Dresden:
Es folgt nun
die Wiedergabe der ersten 30 Seiten der Arbeit von Dr.
L.Burmester:"Grundzüge der
Reliefperspective nebst Anwendung zur Herstellung
reliefpespectivischer Modelle",Leipzig 1883:
Die
in
dem vorstehenden Text vorkommenden Bezeichnungen von
Punkten,Geraden,Schnittpunkten usw. finden sich auf den
Abbildungen des Buches wieder, die aber aufgrund des hier
bestehenden Maßstabes und der Bildauflösung nicht
wiedergegeben wurden. Die Reliefpunkte können aber auch
rechnerisch ermittelt werden. In einer anderen jetzt
folgenden Einführung habe ich das kurz angerissen.
Das Besondere der Reliefperspektive ist die Abbildung der Raumpunkte auf einen durch zwei parallele Ebenen begrenzten Teil des Raumes und nicht auf eine Ebene. Das Bild der Raumpunkte ist somit im Allgemeinen ein flaches Relief, begrenzt durch die beiden Ebenen. Diese Form der Darstellung sollte der Künstler überall dort anwenden, wo es darum geht, einen Raum in einer flachen Bildhauerarbeit, einem Relief, wiederzugeben. Reliefperspektivische Abbildung und zentralperspektivische ebene Bilder haben hinsichtlich ihrer Betrachtungsweise einige Gemeinsamkeiten. Für beide gilt, daß sie nur für eine bestimmte Lage des beschauenden Auges einen naturgetreuen Eindruck vermitteln. Der Betrachter der reliefperspektivischen Abbildungen müßte deshalb sein Auge in die Lage des Zentralpunktes bringen. Nur von diesem Punkt aus, für den das Relief konstruiert ist, erscheint es natürlich. Diesen Nachteil findet man auch bei Gemälden und manchmal begegnet man in Gemäldegalerien Besuchern, die vor einem Bild hin und her gehen, vor und zurück treten, um einen Standpunkt zu finden, von dem aus das Bild den besten räumlichen Eindruck vermittelt. Das betrachtende Auge befindet sich dann zumindest in der Nähe des Zentralpunktes. Ein weiterer Aspekt ist die Tatsache, daß wir Gemälde und Reliefs mit beiden Augen betrachten, sie jedoch nur monokular betrachten dürften.
Dies führt zu Verzerrungen bei der Widerspiegelung. Man sollte aber diese Nachteile nicht überbewerten.
Die Reliefperspektive beruht auf einer eindeutigen Abbildung der Raumpunkte auf die Reliefpunkte. Man findet die Punkte des Reliefs rein geometrisch durch folgendes Konstruktionsverfahren: Zunächst müssen die beiden parallelen Begrenzungsebenen in ihrer Lage bestimmt werden. Man wählt eine entsprechende Entfernung des Zentralpunktes Z von der vorderen Ebene, die dem Betrachtungsabstand entspricht. Dann legt man den Abstand der beiden Ebenen voneinander fest. Dieser Abstand ist gleichzeitig die Tiefe bzw. Höhe des Reliefs. Die hintere Ebene sei Y oder die Fluchtpunkt-ebene, die vordere die Ebene X oder die Bildebene.
Wir ziehen durch einen Originalpunkt A des Raumes eine beliebige Gerade g, die die Ebene X in einem Punkt S schneidet ; legen durch den Zentralpunkt Z zu dieser Geraden g die Parallele ZF, welche mit der Ebene Y den Schnittpunkt F liefert ; verbinden die beiden Punkte S,F durch die Gerade g1 und ziehen den Projektionsstrahl AZ, der auf g1 den Reliefpunkt A1 ergibt.
In gleicher Weise kann zu jedem Originalpunkt ein entsprechender Reliefpunkt gefunden werden. Voraussetzung für dieses Verfahren ist eine maßstäbliche Zeichnung des Grund- und Aufrisses des darzustellenden Raumes. Hier ist schon erkennbar, daß eine zeichnerische Ermittlung der Reliefpunkte praktisch nur für geometrisch einfache Körper oder einzelne Raumpunkte sinnvoll ist.
Die Reliefperspektive hat noch einige Merkmale, die bei der Erarbeitung des Reliefs beachtet werden müssen:
1. Die unendlich fernen Punkte des Originals ergeben Reliefpunkte, die alle in der hinteren Ebene, der Fluchtpunktebene Y, liegen.
2. Parallele Originalgeraden werden im Relief als Geraden abgebildet, die einen in der Ebene Y liegenden gemeinsamen Schnittpunkt haben. ( Ausnahme siehe 3. )
3. Jede zur Bildebene X parallele Originalgerade oder - ebene wird im Relief als zu ihr parallele Reliefgerade oder — ebene abgebildet.
4. Originalpunkte des Raumes, die in der Bildebene X liegen, werden auf sich selbst abgebildet.
5. Verkleinert man den Abstand der Fluchtpunktebene von der Bildebene, so wird des Relief immer flacher. Ist ihr Abstand 0, so wird aus dem Relief eine ebene perspektivische Abbildung.
Demnach kann man ein zentralperspektivisches Bild als unendlich flaches Relief bezeichnen und ist somit ein Sonderfall der Reliefperspektive.
6. Wird der Abstand der beiden Ebenen X und Y vergrößert, so wird das Relief dem Original immer ähnlicher und ist bei unendlich groß gedachtem Abstand mit dem Original identisch.
Diese 6 Merkmale sollen zu den Abbildungseigenschaften der Reliefperspektive genügen - es geht doch in den meisten praktischen Fällen um keine genaue geometrische Konstruktion des Reliefs und nachfolgende Übertragung auf das plastische Kunstwerk. Trotzdem sollte für alle, die es interessiert, eine Möglichkeit gegeben werden, um besondere Darstellungsverhältnisse zunächst geometrisch zu ermitteln. Die Anlage des Reliefs, besonders die Abstände der Reliefpunkte von der Fluchtpunktebene oder der Bildebene, läßt sich aber auch rechnerisch nachprüfen. Dazu dienen die nachstehenden Formeln, deren Symbole jetzt erläutert werden sollen.
Beispiel: Das Relief soll eine Höhe t von 2o cm haben.
Der Betrachtungsabstand c sei 4 m. Der darzustellende Punkt im realen Raum (Originalpunkt) hat vom Beschauer einen Abstand e von 7 m.
Es gilt die Formel:
\[ d = \frac{{e - c}}{{e + t}} \cdot t \]
d = 8.3cm = 83 mm
Der Reliefpunkt hat einen Abstand von 83 mm von der vorderen Reliefebene, der Bildebene.
\[ \begin{array}{l} t = A + \sqrt {A^2 + B} \\ A = \frac{{s \cdot c - (e_1 + e_2 ) \cdot b}}{{2 \cdot (b + e_2 - e_1 )}} \\ B = \frac{{b \cdot e_1 \cdot e_2 }}{{e_1 - e_2 - b}} \\ \end{array} \]
Die obige Formel ermöglicht die Bestimmung der anzuwendenden Relieftiefe, wenn z.B. die Tiefenausdehnung einer Originalfigur zu einer bestimmten Modellausdehnung werden soll.
Einige mathematische
Grundlagen
der Reliefperspektive
Unter der Reliefperspektive versteht man eine
besondere Form der Perspektive. Im allgemeinen
Sprachgebrauch ist die Perspektive eine Erscheinung unserer
räumlichen Betrachtungsweise, deren Einfluß sich darin
äußert, daß wir mit wachsender Entfernung der Gegenstände
eine zunehmende Verkürzung der Strecken wahrnehmen.
Mathematisch gesehen ist die Perspektive ein
Abbildungsverfahren der Raumpunkte des umgebenden Raumes
durch Abbildungsstrahlen, die einen gemeinsamen Schnittpunkt
haben, auf eine Ebene. Dieser gemeinsame Schnittpunkt, auch
Augpunkt, Zentralpunkt oder Zentrum genannt, muß außerhalb
der Abbildungsebene liegen. Das Abbildungverfahren wird als
Zentralprojektion bezeichnet.der Reliefperspektive
Das Besondere der Reliefperspektive ist die Abbildung der Raumpunkte auf einen durch zwei parallele Ebenen begrenzten Teil des Raumes und nicht auf eine Ebene. Das Bild der Raumpunkte ist somit im Allgemeinen ein flaches Relief, begrenzt durch die beiden Ebenen. Diese Form der Darstellung sollte der Künstler überall dort anwenden, wo es darum geht, einen Raum in einer flachen Bildhauerarbeit, einem Relief, wiederzugeben. Reliefperspektivische Abbildung und zentralperspektivische ebene Bilder haben hinsichtlich ihrer Betrachtungsweise einige Gemeinsamkeiten. Für beide gilt, daß sie nur für eine bestimmte Lage des beschauenden Auges einen naturgetreuen Eindruck vermitteln. Der Betrachter der reliefperspektivischen Abbildungen müßte deshalb sein Auge in die Lage des Zentralpunktes bringen. Nur von diesem Punkt aus, für den das Relief konstruiert ist, erscheint es natürlich. Diesen Nachteil findet man auch bei Gemälden und manchmal begegnet man in Gemäldegalerien Besuchern, die vor einem Bild hin und her gehen, vor und zurück treten, um einen Standpunkt zu finden, von dem aus das Bild den besten räumlichen Eindruck vermittelt. Das betrachtende Auge befindet sich dann zumindest in der Nähe des Zentralpunktes. Ein weiterer Aspekt ist die Tatsache, daß wir Gemälde und Reliefs mit beiden Augen betrachten, sie jedoch nur monokular betrachten dürften.
Dies führt zu Verzerrungen bei der Widerspiegelung. Man sollte aber diese Nachteile nicht überbewerten.
Die Reliefperspektive beruht auf einer eindeutigen Abbildung der Raumpunkte auf die Reliefpunkte. Man findet die Punkte des Reliefs rein geometrisch durch folgendes Konstruktionsverfahren: Zunächst müssen die beiden parallelen Begrenzungsebenen in ihrer Lage bestimmt werden. Man wählt eine entsprechende Entfernung des Zentralpunktes Z von der vorderen Ebene, die dem Betrachtungsabstand entspricht. Dann legt man den Abstand der beiden Ebenen voneinander fest. Dieser Abstand ist gleichzeitig die Tiefe bzw. Höhe des Reliefs. Die hintere Ebene sei Y oder die Fluchtpunkt-ebene, die vordere die Ebene X oder die Bildebene.
Wir ziehen durch einen Originalpunkt A des Raumes eine beliebige Gerade g, die die Ebene X in einem Punkt S schneidet ; legen durch den Zentralpunkt Z zu dieser Geraden g die Parallele ZF, welche mit der Ebene Y den Schnittpunkt F liefert ; verbinden die beiden Punkte S,F durch die Gerade g1 und ziehen den Projektionsstrahl AZ, der auf g1 den Reliefpunkt A1 ergibt.
In gleicher Weise kann zu jedem Originalpunkt ein entsprechender Reliefpunkt gefunden werden. Voraussetzung für dieses Verfahren ist eine maßstäbliche Zeichnung des Grund- und Aufrisses des darzustellenden Raumes. Hier ist schon erkennbar, daß eine zeichnerische Ermittlung der Reliefpunkte praktisch nur für geometrisch einfache Körper oder einzelne Raumpunkte sinnvoll ist.
Die Reliefperspektive hat noch einige Merkmale, die bei der Erarbeitung des Reliefs beachtet werden müssen:
1. Die unendlich fernen Punkte des Originals ergeben Reliefpunkte, die alle in der hinteren Ebene, der Fluchtpunktebene Y, liegen.
2. Parallele Originalgeraden werden im Relief als Geraden abgebildet, die einen in der Ebene Y liegenden gemeinsamen Schnittpunkt haben. ( Ausnahme siehe 3. )
3. Jede zur Bildebene X parallele Originalgerade oder - ebene wird im Relief als zu ihr parallele Reliefgerade oder — ebene abgebildet.
4. Originalpunkte des Raumes, die in der Bildebene X liegen, werden auf sich selbst abgebildet.
5. Verkleinert man den Abstand der Fluchtpunktebene von der Bildebene, so wird des Relief immer flacher. Ist ihr Abstand 0, so wird aus dem Relief eine ebene perspektivische Abbildung.
Demnach kann man ein zentralperspektivisches Bild als unendlich flaches Relief bezeichnen und ist somit ein Sonderfall der Reliefperspektive.
6. Wird der Abstand der beiden Ebenen X und Y vergrößert, so wird das Relief dem Original immer ähnlicher und ist bei unendlich groß gedachtem Abstand mit dem Original identisch.
Diese 6 Merkmale sollen zu den Abbildungseigenschaften der Reliefperspektive genügen - es geht doch in den meisten praktischen Fällen um keine genaue geometrische Konstruktion des Reliefs und nachfolgende Übertragung auf das plastische Kunstwerk. Trotzdem sollte für alle, die es interessiert, eine Möglichkeit gegeben werden, um besondere Darstellungsverhältnisse zunächst geometrisch zu ermitteln. Die Anlage des Reliefs, besonders die Abstände der Reliefpunkte von der Fluchtpunktebene oder der Bildebene, läßt sich aber auch rechnerisch nachprüfen. Dazu dienen die nachstehenden Formeln, deren Symbole jetzt erläutert werden sollen.
e
- Entfernung des Originalpunktes vom Zentralpunkt (nur
Raumtiefenkomponente y)
c - Abstand der Bildebene X vom Zentralpunkt
t - Abstand der Bildebene X von der Fluchtpunktebene Y (Höhe bzw.. Tiefe des Reliefs)
f - Abstand des Reliefpunktes von der Fluchtpunktebene
d - Abstand des Reliefpunktes von der Bildebene
b - Tiefenunterschied im Relief ( d1 - d2 )
s - Tiefenunterschied im Original ( e1 - e2 )
c - Abstand der Bildebene X vom Zentralpunkt
t - Abstand der Bildebene X von der Fluchtpunktebene Y (Höhe bzw.. Tiefe des Reliefs)
f - Abstand des Reliefpunktes von der Fluchtpunktebene
d - Abstand des Reliefpunktes von der Bildebene
b - Tiefenunterschied im Relief ( d1 - d2 )
s - Tiefenunterschied im Original ( e1 - e2 )
1.
Bestimmung des Abstandes des Reliefpunktes von der Bild-
bzw. Fluchtpunktebene
Beispiel: Das Relief soll eine Höhe t von 2o cm haben.
Der Betrachtungsabstand c sei 4 m. Der darzustellende Punkt im realen Raum (Originalpunkt) hat vom Beschauer einen Abstand e von 7 m.
Es gilt die Formel:
\[ d = \frac{{e - c}}{{e + t}} \cdot t \]
d = 8.3cm = 83 mm
Der Reliefpunkt hat einen Abstand von 83 mm von der vorderen Reliefebene, der Bildebene.
\[ \begin{array}{l} t = A + \sqrt {A^2 + B} \\ A = \frac{{s \cdot c - (e_1 + e_2 ) \cdot b}}{{2 \cdot (b + e_2 - e_1 )}} \\ B = \frac{{b \cdot e_1 \cdot e_2 }}{{e_1 - e_2 - b}} \\ \end{array} \]
Die obige Formel ermöglicht die Bestimmung der anzuwendenden Relieftiefe, wenn z.B. die Tiefenausdehnung einer Originalfigur zu einer bestimmten Modellausdehnung werden soll.
2.
Transformation
von Realpunkten in Reliefpunkte
3. Beispielbestimmung der Reliefpunkte eines Würfels
3. Beispielbestimmung der Reliefpunkte eines Würfels
gegeben: Kantenlänge 100mm, Kante nach vorn, c =
500mm, t =300mm
oben
links: Seitenansicht
oben rechts:
Vorderansicht
unten
links: gerenderte
Ansicht
unten
rechts: Grundriss, Ansicht von oben
4.
Reliefperspektivische Mesh-Modelle (3D)
Vergleich 3er STL-Modelle: mittleres Modell ist das Original; linkes Modell: Reliefmodell, das durch die Wirkung der Perspektive, d.h. durch die Stellung des Augpunktes zum Original verändert wurde. Die Reliefmodelltiefe beträgt 0.33 des Originalmaßes. Für den Augpunkt ist die Darstellung mit dem Original identisch. rechtes Modell: das Originalmodell wurde wie das Reliefmodell auf 0.33-faches in der Tiefe skaliert (Reliefparameter c=1000mm, t=500)
[1]: G. Scheffers: Lehrbuch der Darstellenden Geometrie II; Berlin 1920; Seite 424
[2]: Dr. L. Burmester: Grundzüge der Reliefperspective; Leipzig 1883
Die
oben angegebenen Umrechnungsformeln für Realpunkte
in Reliefpunkte lassen sich auch auf sogn. Meshes
anwenden.Voraussetzung ist, das das Modell im
STL-Datenformat gespeichert worden ist. Auf die
darin enthaltenen Punkte muß nur die
Transformation angewendet werden und statt der
alten die errechneten Koordinaten eingesetzt
werden. Der Zusammenhang der Punkte (das Netz)
muss erhalten bleiben. Ich gebe hier das Beispiel
für eine Buddhafigur an. Es folgen die gerenderten
Modelle Original und Relief. Die Abflachung des
Reliefs ist deutlich zu erkennen.
Das obige Beispiel des Buddha steht
für die Anwendung eines kleinen Computerprogrammes,
das die STL-datei (nicht im Binärformat) des Buddhas
nach und nach ausliest, dabei die Punktkoordinaten
des Netzes bestimmt, diese mit den Vorrausetzungen t
und c umrechnet und wieder eine STL-Datei bildet.
Beim Importieren in ein CAD-Programm erhält man dann
zur Kontrolle die Darstellung als Relief. Viele
werden sagen,das man das einfacher haben kann. Man
skaliert einfach das Netz mit unterschiedlichen
Faktoren für die Koordinatenrichtungen (z.B. in x:
0.7, in y: 0.1, in z: 0.7). Mit solchen
Abflachungen ist tatsächlich kein großer Unterschied
zu einem gleichartigen Relief vorhanden, da die
Perspektive kaum noch erkennbar ist. Ein Grund ist
auch, das das Modell nur Rundungen hat. Trotzdem
besteht zwischen der Skalierung des Meshes und der
Anwendung der reliefperspektivischen Rechnung ein
Unterschied. Die Skalierung wirkt in Richtung der
Skalierungsachse gleichmäßig. Die Reliefperspektive
aber verflacht das Mesh in Richtung Fluchtpunktebene
immer mehr. Will man aber Modelle erhalten,wie die
von Burmester bzw. Lordick, so stellt die Umrechnung
der STL-Daten der Konstruktionen dieser 3 Modelle
die schnellste Methode dar, um mittels des
3D-Druckes zu diesen Modellen zu gelangen.Vergleich 3er STL-Modelle: mittleres Modell ist das Original; linkes Modell: Reliefmodell, das durch die Wirkung der Perspektive, d.h. durch die Stellung des Augpunktes zum Original verändert wurde. Die Reliefmodelltiefe beträgt 0.33 des Originalmaßes. Für den Augpunkt ist die Darstellung mit dem Original identisch. rechtes Modell: das Originalmodell wurde wie das Reliefmodell auf 0.33-faches in der Tiefe skaliert (Reliefparameter c=1000mm, t=500)
[1]: G. Scheffers: Lehrbuch der Darstellenden Geometrie II; Berlin 1920; Seite 424
[2]: Dr. L. Burmester: Grundzüge der Reliefperspective; Leipzig 1883