Eine vorgegebene Folge von Punktkoordinaten durch kubische Kurven (natürliche Splines) verbinden
Das
downloadbare Programm erstellt für gegebene Punktkoordinaten, die durch
eine SPL-Textdatei vorliegen, eine Folge zusammenhängender
Splinesbogenstücke. Die Daten in der Datei sollen von der Form x , y in jeder Zeile sein (s.u.) und
müssen in x stetig
ansteigen (xn+1 > xn).
Falls die Werte dieser Forderung nicht genügen, gibt es möglicher Weise
eine Parameterisierung oder
Transformation der Ebene, um
dies zu
erfüllen. Das Programm errechnet zwischen den gegebenen Stützpunkten
kubische Kurven, die durch die Punkte gehen und eine möglichst
geringe Krümmung (ähnlich eines elastischen Lineals) haben. Das ist oft
auch im
Sinne einer vorzunehmenden Interpolation zwischen den
Stützpunkten.Während der Berechnung wird eine Ausgabedatei
erstellt, die die Koeffizienten der kubischen Ausdrücke für jeden
Stützstellenzwischenbereich auflistet. Sie ist so gestaltet, dass sie
als Data-Zeilen in einem Basic-Programm Verwendung finden können. Das
läßt sich aber auch umarbeiten.
Es folgt ein Ausschnitt aus der SPL-Datei mit 10 Wertepaaren:
Das Ergebnis der Splinesberechnung gibt die folgende Datei wieder:
Die Angaben in einer Zeile:
"Data" Bogenanfang x, Bogenende x, Koeffizient c0, Koeffizient c1, Koeffizient c2, Koeffizient c3
Berechnungsformel
(Interpolation):
y = c0 + c1*x + c2*x*x + c3*x*x*x