Eine vorgegebene Folge von Punktkoordinaten  durch  kubische  Kurven (natürliche  Splines)  verbinden

Das downloadbare Programm erstellt für gegebene Punktkoordinaten, die durch eine SPL-Textdatei vorliegen, eine Folge zusammenhängender Splinesbogenstücke. Die Daten in der Datei sollen von der Form x , y in jeder Zeile sein (s.u.) und müssen in x stetig ansteigen (xn+1 > xn). Falls die Werte dieser Forderung nicht genügen, gibt es möglicher Weise eine Parameterisierung oder Transformation der Ebene, um dies zu erfüllen. Das Programm errechnet zwischen den gegebenen Stützpunkten kubische Kurven, die durch die Punkte gehen und eine möglichst  geringe Krümmung (ähnlich eines elastischen Lineals) haben. Das ist oft auch im Sinne einer vorzunehmenden Interpolation zwischen den Stützpunkten.Während der Berechnung wird eine Ausgabedatei erstellt, die die Koeffizienten der kubischen Ausdrücke für jeden Stützstellenzwischenbereich auflistet. Sie ist so gestaltet, dass sie als Data-Zeilen in einem Basic-Programm Verwendung finden können. Das läßt sich aber auch umarbeiten.

Es folgt ein Ausschnitt aus der SPL-Datei mit 10 Wertepaaren:

Punktfolge

Das Ergebnis der Splinesberechnung gibt die folgende Datei wieder:

  Koeffizienten

 Die Angaben in einer Zeile:

"Data"  Bogenanfang x,  Bogenende x,  Koeffizient c0, Koeffizient c1, Koeffizient c2, Koeffizient c3

Berechnungsformel (Interpolation):  y = c0 + c1*x + c2*x*x + c3*x*x*x

Beispiel: gesucht y für x = 6.5
                                             Es gilt                c0 = 711.9087...
                                                                       c1 = -328.0252...
                                                                       c2 = 50.0325...
                                                                       c3 = -2.5228...
                                             Ergebnis:             y = 0.79

Splinesberechnung