Farbrechnung1

Umrechnung der Farbgleichungen (Wechsel der Eichreize) auf Koeffizienten der Ebenentransformation

Gegeben sei ein Farbsystem 1, das durch folgende Farbgleichungen in ein Farbsystem 2 umgerechnet werden kann:

U = a_{1} \cdot X + b_{1} \cdot Y + c_{1} \cdot Z

V = a_{2} \cdot X + b_{2} \cdot Y + c_{2} \cdot Z

W = a_{3} \cdot X + b_{3} \cdot Y + c_{3} \cdot Z

Berechnungen der Koeffizienten :

a_{4} = a_{1} + a_{2} + a_{3}

b_{4} = b_{1} + b_{2} + b_{3}

c_{4} = c_{1} + c_{2} + c_{3}

a_{5} = a_{4} - c_{4}

b_{5} = b_{4} - c_{4}

a_{6} = a_{1} - c_{1}

a_{7} = a_{2} - c_{2}

b_{6} = b_{1} - c_{1}

b_{7} = b_{2} - c_{2}

daraus folgt für die Ebenentransformation:

α = u = \frac{(a_{6} \cdot x + b_{6} \cdot y + c_{1})}{(a_{5} \cdot x + b_{5} \cdot y + c_{4})}

β = v = \frac{(a_{7} \cdot x + b_{7} \cdot y + c_{2})}{(a_{5} \cdot x + b_{5} \cdot y + c_{4})}

c_{4} = 1

Berechnung eines Beispiels:
(IBK-System nach McAdam-Farbtafel)

U = \frac{2}{3} \cdot X

V = Y

W = - \frac{1}{2} \cdot X + \frac{3}{2} \cdot Y + \frac{1}{2} \cdot Z

daraus ergeben sich die Koeffizienten:

a_{1} = \frac{2}{3}; b_{1} = 0; c_{1} = 0; a_{2} = 0; b_{2} = 1; c_{2} = 0; a_{3} = - \frac{1}{2}; b_{3} = \frac{3}{2}; c_{3} = \frac{1}{2}

a_{4} = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1}{6}

b_{4} = 1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}

c_{4} = \frac{1}{2}

a_{5} = \frac{1}{6} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}

b_{5} = \frac{5}{2} - \frac{1}{2} = 2

a_{6} = \frac{2}{3}

a_{7} = 0

b_{6} = 0

b_{7} = 1

daraus die Ebenentransformation:

α = u = \frac{(\frac{2}{3} \cdot x)}{(- \frac{1}{3} \cdot x + 2 \cdot y + \frac{1}{2})}

β = v = \frac{y}{(- \frac{1}{3} \cdot x + 2 \cdot y + \frac{1}{2})}

α = u = \frac{(\frac{4}{3} \cdot x)}{(- \frac{2}{3} \cdot x + 4 \cdot y + 1)}

β = v = \frac{(2 \cdot y)}{(- \frac{2}{3} \cdot x + 4 \cdot y + 1)}