Die in den vorigen Punkten besprochene Ebenentransformation ermöglicht, jetzt mal die exakten Voraussetzungen weggelassen, eine Verzerrung der Ausgangsebene. Geraden werden aber wieder zu Geraden abgebildet. Hat man z.B. eine grafische Darstellung (Zeichnung, Nomogramm, Bild mit Pixelkoordinaten etc.), bei denen man die Lage oder Schnittverhältnisse von Geraden oder die Lage und den Abstand von Punkten untereinander verbessern oder ändern will, kann das durch eine Ebenentransformation erfolgen. Zu 4 Punkten (von denen 3 nicht auf einer Geraden liegen) der Ausgangsebene (die zu verbessernde Darstellung) und 4 Zielpunkten der Ergebnisebene werden die beiden Transformationsgleichungen der Ebenentransformation  ermittelt. (siehe  andere Webseite)  Nocheinmal eine Beispielaufgabe  aus der  Farbmetrik:  Die  karthesische x,y-Darstellung der  IBK- Farbtafel soll  in Dreiecksform  (gleichseitiges Dreieck)  dargestellt werden.

Punktefestlegung:    Nullpunkt bleibt erhalten         x1=0    y1=0            ---->    xi1=0     eta1=0

                                 (Rot)                                          x2=1    y2=0            ---->    xi2=1     eta2=0

                                 (Grün)                                        x3=0    y3=1            ---->    xi3=0.5   eta3= 0.8660

                                 Weiss                                x4=0.3333     y4=0.3333   --->     xi4=0.5  eta4=  0.2887    

Ergebnis: a₁₁=1   a₁₂=0.5    a₁₃=0    a₂₁=0   a₂₂=0.866  a₂₃=0   a₃₁=0   a₃₂=0  a₃₃=1

Das ergibt als Transformation:   xi = x + 1/2* y           eta = 0.8860*y      es ist eine affine Abbildung

Eine intessante Fragestellung ist auch durch die Aufgabe gegeben, welche Teile der transformierten Ebene sind eigentlich in ihrer Lage erhalten geblieben, wenn man es nicht gerade selbst durch Festlegung  der Punkte vorgegeben hat. Bei Farbtafeltransformationen kann festgestellt werden, welche Farbarten dabei invariant bleiben.

Beispiel: Ebenentransformation der IBK-Farbtafel auf die McAdam Farbtafel. Für diese Transformation errechnen sich die Ebenenkoeffizienten zu:

a₁₁=4/3=1.3333      a₁₂=0         a₁₃=0      a₃₁= -2/3 = -0.6666   a₃₂=4   a₃₃=1     a₂₁=0     a₂₂=2   a₂₃=0

Das unten downloadbare Programm erstellt ein Protokoll für die übergebenen Koeffizienten oder Farbgleichungen, in dem die invarianten Punkte und Geraden aufgelistet sind. Die Geradengleichungen sind in der Form u*x + v*y = 0 zu nehmen. Ein solches Protokoll ergibt sich für McAdam wie folgt:

Die invarianten Punkte sind P₁=(0;0.25)  P₂=(0;0)   P₃=(-0.5;0)
(Beim Einsetzen dieser Punktkoordinaten in die Ebenentransformationsgleichungen ergeben sich wieder diese Koordinaten)

   
Download Programm Invariante

Das Programm ermittelt auch die invarianten Geraden u*x+v*y=0, also die von der Transformation nicht berührten Geraden, was in dem obigen Protokoll nicht angegeben wird. Es ist ein Windows-Konsolen-Programm, was ähnlich wie in DOS läuft und keine Bedienoberfläche nach Windowsart besitzt